위 문제는 백준 사이트의 알고리즘 9020 문제에 관한 설명입니다.

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다.

예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다.

이러한 수를 골드바흐 수라고 한다.

또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다.

예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다.

10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다. (4 ≤ n ≤ 10,000)

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int T = scanner.nextInt();
        while (T > 0) {
            int n = scanner.nextInt();
            boolean[] array = new boolean[10001];
			      array[1] = false;
            for (int i = 2; i < array.length; i++)
            	array[i] = true;
            for (int i = 2; i < array.length; i++) {
                for (int j = 2; j * i < array.length; j++) {
                    array[i * j] = false;//에라토네스 체로 소수 저장
                }
            }
            int goldbachPartitionOne = n/2;
            int goldbachPartitionTwo = n/2;
            for(int i=0;(array[goldbachPartitionOne]==false)||(array[goldbachPartitionTwo]==false);i++)
            {
                goldbachPartitionOne--;
                goldbachPartitionTwo++;
            }
            System.out.println(goldbachPartitionOne + " " + goldbachPartitionTwo);
            T--;
        }
    }
}

제가 푼 소스코드입니다.

코드 설명

1928번 풀이에서처럼 “에라토스테네스의 체” 개념을 이용한 방법을 사용합니다.

boolean을 사용해 배열을 만들어줍니다.

에라토네스의 체를 이용해서 소수가 아닌숫자들은 모두 false로 만들어줍니다.

골드바흐 파티션을 n/2해준 이유는 입력값은 짝수이며,

두 소수간의 차이가 나지않기 위해서는 정 가운데서 시작해야하기 때문입니다.

골드바흐 파티션을 정해준후 for문을 통해 조건식을 사용합니다. 두개 숫자가 소수가 아닐 때 마다 값을 변경해줘야하므로

파티션1은 1씩 증가를, 파티션2는 반대로 1씩 감소를 시키고 둘 다 소수일 때,

조건문은 종료가 되고, 그 값이 출력이 됩니다.

골드바흐의 추측