위 문제는 백준 사이트의 알고리즘 4948 문제에 관한 설명입니다.

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하며, 한 줄로 이루어져 있다. (n ≤ 123456)

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int M = 1;
        while (M > 0) {
            M = scanner.nextInt();
            if (M == 0) break;
            int N = M * 2;
            int count = 0;
            boolean[] array = new boolean[N + 1];

			array[1] = false;
            for (int i = 2; i <= N; i++)
            	array[i] = true;
            for (int i = 2; i <= N; i++)
                for (int j = 2; j * i <= N; j++)
					array[i * j] = false;
            for (int i = M + 1; i < array.length; i++)
                if (array[i]) count++;
            System.out.println(count);
        }
    }
}

제가 푼 소스코드입니다.

코드 설명

1928번 풀이에서처럼 “에라토스테네스의 체” 개념을 이용한 방법을 사용합니다.

입력값을 M에 받고, N에는 M*2의 값을 입력합니다.

그리고 boolean을 사용해 배열을 만들어줍니다.

여기서 1은 소수가 아니기 때문에 false 시켜줬으며, 2부터 모든 배열에 true를 넣어줍니다.

에라토네스의 체를 이용해서 소수가 아닌숫자들은 모두 false로 만들어줍니다.

마지막 for문에서 M보다는 큰 숫자이기 때문에 시작 초기값을 M+1로했습니다.

에라토네스의 체에 대한 개념으로는 제곱근을 이용한 방법도 있습니다. 참고하시면 될 듯 합니다.

베르트랑 공준