위 문제는 백준 사이트의 알고리즘 2579 문제에 관한 설명입니다.

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다.

<그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아

도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

• 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.

• 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.

• 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다.

하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다.

계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

import java.util.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();
		int[] totalScore = new int[n + 1];
		int[] stairsPoint = new int[n + 1];
		int max = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			stairsPoint[i] = scanner.nextInt();
		}
		totalScore[1] = stairsPoint[1];
		if (n > 1) {
			totalScore[2] = totalScore[1] + stairsPoint[2];
			for (int i = 3; i <= n; i++) {
				totalScore[i] = Math.max(totalScore[i - 2] + stairsPoint[i],
						totalScore[i - 3] + stairsPoint[i - 1] + stairsPoint[i]);
			}
		}

		System.out.println(totalScore[n]);
	}
}

stairsPoint배열에는 계단의 점수값들을 넣습니다.

totalScore에는 여태 쌓아 얻은 점수를 넣습니다.

totalScore[1]은 stairPoint[1]과 같습니다.

계단의 갯수는 자연수 이기에 1보다는 무조건 큽니다.

그러나 n이 1보다 크다면을 고려합니다.

(이 부분에서 고려못하고 totalScore[2] = totalScore[1] + stairsPoint[2]; 값을 넣었다가

n이 1인경우를 고려 못해 런타임에러가 나왔던 경우가 있습니다.)

이 후는 점화식을 이용했습니다.

경우는 2가지. 연속적으로 계단을 밟을 경우와 점프해서 밟을 경우 입니다.

점프해서 밟을 경우에는 3칸 연속 밟는다는 전제를 고려할 필요가 없지만,

연속해서 밟는다면 고려해줘야합니다.

연속해서 밟지 않는 경우

 totalScore[i] = totalScore[i - 2] + stairsPoint[i]

2칸 아래에서의 총 점수와 밟을 계단의 점수를 더해서 총 점수를 냅니다.

연속적으로 밟는 경우

totalScore[i] = totalScore[i - 3] + stairsPoint[i - 1] + stairsPoint[i]);

i - 2번째 까지 연속적으로 밟는다면 3칸연속으로 밟게됩니다.

따라서 연속적으로 밟는다면 그 아래는 1번 점프해야한다는 것 입니다.

계단 오르기