BOJ 14889

2021-01-23

위 문제는 백준 사이트의 알고리즘 14889 문제에 관한 설명입니다.


문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다.

축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다.

축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다.

이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고,

아래와 같은 능력치를 조사했다.

능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다.

팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다.

Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때,

팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i/j 1 2 3 4
1   1 2 3
2 4   5 6
3 7 1   2
4 3 4 5  

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

  • 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
  • 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

  • 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
  • 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와

링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다.

위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이

링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서

차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다.

각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다.

Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

package 백트래킹;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BOJ14889 {
	static int N, answer;
	static int[][] S;
	static boolean isStartTeam[];

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st;
		N = Integer.parseInt(br.readLine());
		S = new int[N][N];

		for (int i = 0; i < N; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			for (int j = 0; j < N; j++) {
				S[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			}
		}
		isStartTeam = new boolean[N];
		answer = Integer.MAX_VALUE;
		permutation(0, 0);
		System.out.println(answer);
	}

	private static void permutation(int index, int count) {
		
		if (index == N)//다 확인을 했는데도 스타트팀이 만들어지지 않았다면 필요없음
			return;
		if (answer == 0) // 나올 수 있는 최소값이 이미 나왔으면 더이상의 조합을 확인할 필요가 없음
			return;
		if (count == N / 2) { // 팀원이 절반씩 나누어졌다.
			int startTeam = 0; //각팀의 누적 능력치를 넣을 변수
			int linkTeam = 0;
			for (int i = 0; i < N; i++) {
				for (int j = 0; j < N; j++) {
					if (isStartTeam[i] && isStartTeam[j]) // 스타트팀인가?
						startTeam += S[i][j];
					if (!isStartTeam[i] && !isStartTeam[j])// 링크팀인가?
						linkTeam += S[i][j];
				}
			}
			answer = Math.min(answer, Math.abs(startTeam - linkTeam)); 
			// 스타트팀과 링크팀의 차이가 가장 적은것 찾기
			return;
		}
		isStartTeam[index] = true;
		permutation(index + 1, count + 1);
		isStartTeam[index] = false;
		permutation(index + 1, count);
	}
}

이번 문제는 백트레킹 문제 였습니다.

총 N명 중에 N/2명으로 이루어진 두 팀을 만들어야 합니다.

먼저 스타트팀에 속할 사람 N/2명을 조합으로 선택하게 된다면

나머지 N/2명은 링크팀에 속하게 됩니다.

두 팀의 팀원이 모두 정해졌다면,

각 팀의 능력치 차이가 최소인 경우를 찾으면 된다.

자세한 설명은 코드를 따라 읽으면서 주석으로 확인하시는게 좋다고 생각합니다.

스타트와 링크