BOJ 1158,1168
위 문제는 백준 사이트의 알고리즘 1158,1168 문제에 관한 설명입니다.
요세푸스 문제
요세푸스 문제는 다음과 같다.
1번부터 N번까지 N명의 사람이 원을 이루면서 앉아있고,
양의 정수 K(≤ N)가 주어진다. 이제 순서대로 K번째 사람을 제거한다.
한 사람이 제거되면 남은 사람들로 이루어진 원을 따라 이 과정을 계속해 나간다.
이 과정은 N명의 사람이 모두 제거될 때까지 계속된다.
원에서 사람들이 제거되는 순서를 (N, K)-요세푸스 순열이라고 한다.
예를 들어 (7, 3)-요세푸스 순열은 <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>이다.
N과 K가 주어지면 (N, K)-요세푸스 순열을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N과 K가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. (1 ≤ K ≤ N ≤ 5,000)
출력
예제와 같이 요세푸스 순열을 출력한다.
소스코드
package day0829;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
public class Josephus {
public static void main(String[] args) {
Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int N = scanner.nextInt();
int K = scanner.nextInt();
for(int i = 1; i <= N; i ++)
queue.offer(i);
int index=1;
StringBuilder sb = new StringBuilder();
sb.append("<");
while(!queue.isEmpty()) {
int temp = queue.poll();
if(queue.isEmpty())
{
sb.append(temp);
break;
}
if(index % K == 0)
{
sb.append(temp+", ");
}
else {
queue.offer(temp);
}
index++;
}
sb.append(">");
System.out.println(sb);
scanner.close();
}
}
이 방식의 문제 해결에 대해서 설명하겠습니다.
해결책으로 Queue를 이용했습니다.
일단 숫자들을 N개 만큼 queue에 1 ~ N까지 받아 옵시다.
while문 내부
int index=1;
while(!queue.isEmpty()) {
int temp = queue.poll();
if(queue.isEmpty())
{
sb.append(temp);
break;
}
if(index % K == 0)
{
sb.append(temp+", ");
}
else {
queue.offer(temp);
}
index++;
}
인덱스는 1부터 시작합니다.
queue가 빌때까지 반복을 합니다.
temp에 일단 큐에 있는 첫번째 값을 꺼내옵시다.
이때 만약 큐가 비어있다면 마지막 값이니까 바로 append에 달아주고 while문을 끝내줍시다.
만약 인덱스 값이 K번째일 때 해당 값과 ,를 append에 달아줍니다.
만약 K번째가 아니라면?
다시 queue에다가 넣어주면 됩니다.
그리고 index를 올려줍시다.
요세푸스 문제2
요세푸스 문제는 다음과 같다.
1번부터 N번까지 N명의 사람이 원을 이루면서 앉아있고,
양의 정수 K(≤ N)가 주어진다.
이제 순서대로 K번째 사람을 제거한다.
한 사람이 제거되면 남은 사람들로 이루어진 원을 따라 이 과정을 계속해 나간다.
이 과정은 N명의 사람이 모두 제거될 때까지 계속된다.
원에서 사람들이 제거되는 순서를 (N, K)-요세푸스 순열이라고 한다.
예를 들어 (7, 3)-요세푸스 순열은 <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>이다.
N과 K가 주어지면 (N, K)-요세푸스 순열을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N과 K가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. (1 ≤ K ≤ N ≤ 100,000)
출력
예제와 같이 요세푸스 순열을 출력한다.
소스코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
public static void main(String[] args)throws IOException {
BufferedReader br =new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st= new StringTokenizer(br.readLine());
int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
int K = Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
int index=0;
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
ArrayList<Integer> answer = new ArrayList<>();
for (int i = 1; i <= N; i++) {
list.add(i);
}
for (int i = 0; i < N; i++) {
index += K;
index %= list.size();
int tmp=list.get(index);
answer.add(tmp);
list.remove(index);
}
StringBuilder sb = new StringBuilder();
sb.append("<");
for (int i = 0; i < answer.size()-1; i++) {
sb.append(answer.get(i)+", ");
}
sb.append(answer.get(answer.size()-1)+">");
System.out.println(sb.toString());
}
}
이 방식의 문제 해결에 대해서 설명하겠습니다.
아까 풀었던 Queue를 활용한 방식을 사용하면 시간초과, 메모리초과가 나옵니다..
해결책으로 List를 이용했습니다.
일단 숫자들을 N개 만큼 list에 1 ~ N까지 받아 옵시다.
위 문제에선 while문을 사용했지만 while문을 써서 넣고 빼고 를 반복하면
역시나 시간초과가 납니다.
이를 해결하기 위해 아래와 같은 방법을 사용합니다.
for (int i = 0; i < N; i++) {
index += K;
index %= list.size();
int tmp=list.get(index);
answer.add(tmp);
list.remove(index);
}
N번 분기문을 반복해봅시다.
index에 K를 더해주고, list의 크기만큼 나눠주면 크기를 초과하진 않게 되고
원하는 번째를 찾을 수 있게 됩니다.
그리고 temp에 원하는 번째의 수를 넣어두고 answer에 넣어줍시다.
그리고 list에서는 그 값을 빼줍니다.
그리고 위 과정을 반복합니다.
분기문을 진행하다보면 list에 있는 값들은 하나씩 줄어들고,
answer값에는 그 빠진 것 만큼 크기가 늘어납니다.