BOJ 1010
위 문제는 백준 사이트의 알고리즘 1010 문제에 관한 설명입니다.
다이나믹 프로그래밍으로 풀이가 되어있습니다.
문제
재원이는 한 도시의 시장이 되었다.
이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 강이 흐르고 있다.
하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고
다리를 짓기로 결심하였다.
강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다.
재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고
동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)
재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다.
(이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.)
재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개)
다리를 지으려고 한다.
다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.
입력
입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.
그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수
정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.
출력
각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.
소스코드
package day0829;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
public class Bridge {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int testCase = Integer.parseInt(br.readLine());
for (int tc = 1; tc <= testCase; tc++) {
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
int dp[][] = new int[N + 1][M + 1];
for (int n = 2; n <= N; n++)
dp[n][1] = 0;
for (int m = 1; m <= M; m++)
dp[1][m] = m;
for (int x = 2; x <= N; x++) {
for (int y = 2; y <= M; y++) {
dp[x][y] = dp[x][y - 1] + dp[x - 1][y - 1];
}
}
System.out.println(dp[N][M]);
}
}
}
이 방식의 문제 해결에 대해서 설명하겠습니다.
해결책
다시 한번 말하자면, 다이나믹 프로그래밍입니다.
다이나믹 프로그래밍은 큰 문제를 풀기위해 작은 문제를 풀어 큰문제를 풀어가는 방법입니다.
말로만 들으면 이해가 가지않습니다. 그래서 예시를 통해 알아봅시다.
예시
N=2인 경우와 M = 4인 경우를 생각해 봅시다.
이걸 위해선 일단 dp[1][]인 경우를 살짝 봅시다.
dp[1]
dp[1][1]의 경우, 각각 하나씩 연결되는 경우 하나를 생각할 수 있습니다. ( N==M인 경우, 1가지 케이스밖에 없음)
dp[1][X] 의 경우, west에서 east에 모두 연결되기 위한 가짓수는 임의의 X의 가짓 수가 됩니다.
밑에서 활용하기 위해 dp[1][2]라는 점을 알아 둡시다.
dp[2]
dp[2][1]의 경우, 모두 연결되어야 하는데 west가 더 클 경우 east에 연결되기 위해서는 겹치는 수밖에 없습니다. (즉 N이 M보다 크다면 값은 0이 들어갑니다.)
dp[2][2]의 경우, 각각 하나씩 연결되는 경우 하나를 생각할 수 있습니다. ( N==M인 경우, 1가지 케이스밖에 없음)
여기서 부터 집중!
dp[2][3]의 경우, dp[2][2]의 경우의 수(1) + dp[1][2]의 경우의 수(2) = 3
dp[2][4]의 경우, dp[2][3]의 경우의 수(3) + dp[1][3]의 경우의 수(3) = 6
따라서 아래와 같은 조건식을 찾을 수 있습니다.